建設業法により、下記未満の仕事を請け負う場合は、建設業の許可は不要です。
建築一式工事なら1500万円未満、建築一式工事以外の工事なら500万円未満（これらを軽微な工事と言います）したがってリフォーム工事なら、500万以上の仕事を請け負う時には都道府県知事の許可が必要になります。
ちなみに、悪徳リフォーム業者は、1件につき400万円程度の契約を複数行う事で、建設業の許可をとらず足がつかない様にするわけです。
次に資格ですが、軽微な建築工事（上記の500万未満の工事）しか行えない、建設業許可を持たない業者の場合は、当然ながら資格など何もなくても法律上はOKです。
建設業許可（法人）を取得する場合、役員中の一人に、建設業において5年以上経営業務責任者として経験がある事。
営業所ごとに、許可に係る建設工事に関し10年以上実務経験がある事。
破産した人では無いこと。
契約に関し不履行をしない人。
が求められます。
つまり、会社と名乗って一人親方で資格が何もなくても、建設業許可を受ける事は可能であり、実際一人親方で許可を持っている人の中で、建築施工管理技士を持っている人の方が少ないです。
こういう方々は建設業簿記を持っている人も希だと思います。
持っているとすればせいぜい1級・2級・木造建築士位でしょうね。
あとは型枠支保工とか移動式クレーンなどの、資格というよりは講習でもらえる類のものでしょう。
1級（土木・建築・電気・造園）施工管理技士は国家資格であり、この資格がどういう時に必要かというと、国や地方公共団体が発注する工事（いわゆる公共工事）、共同住宅・病院・学校など公共性のある工事、等これらを元請けで受注した場合です。
逆にいうと、一般の個人住宅の工事であればまず不要のハズですよ。
建設工事の場合必ずでてくるのは、工事監理と工事管理の違いです。
監理とは、契約書や図面等のチェック、施工者への正確な意図伝達、設計図書とおりに工事が行われているか確認、施工計画の助言や検討。
等が主な業務管理とは、業者間の調整を行うなどして工程を確認、品質が設計どおりに確保されているか確認。
施工におちがないか確認。
等が主な業務ですから今回でいうと、工事監理はあなた、工事管理はリフォーム業者であると考える事ができます。
契約書及び約款に記載があれば、設計図書と比較し品質が確保されていないと確認できた時に、工事監理者はそれを是正させる事が出来ますが、多分約款など付してないでしょうね。
品質管理も契約書だけでは曖昧でしょうし。
一つの方法として、各都道府県に設置されている紛争審査会に委ねるというのもありますが、まずは消費者センターなどで意見を伺ってみるというのはどうでしょうか？